| |
 |
|
| Science Forum Index » Math - Numerical Analysis Forum » Dowód... |
|
Page 1 of 1 |
|
| Author |
Message |
| Zbigniew Płotnicki... |
 Posted: Thu Nov 05, 2009 6:56 am |
|
|
|
Guest
|
Oczywiście autoamt ten wylicza szystkie liczby wymierne, oto wiec
automat, ktory wylicza wszystkie liczby rzeczywiste:
Przyjmujemy system reprezentacji liczb o podstawie k. Proszę
wyobrazić
sobie drzewo, którego każdy węzeł ma k + 1 gałęzi oznaczone '0',
'1', .., 'k' oraz '.'. Teraz przeszukujemy to drzewo zaczynajac od
korzenia wszerz numerując kolejno węzły. Najpierw korzeń : 1. Potem
pierwszy poziom 2, 3, 4 , k +1 ... , potem następny poziom, k
+2 , .... i tak w nieskończoność. Na tej liście są wszystkie liczby
wymierne. CND.
Każda liczba wymierna przybliża z nieskończoną dokładnością liczbę
wymierną, innymi słowy dla każdej wartości niewymiernej istnieje
nieskończony ciąg przybliżeń i gdy utworzymy automat
Przyjmujemy system reprezentacji liczb o podstawie k. Proszę
wyobrazić
sobie drzewo, którego każdy węzeł ma k + 1 gałęzi oznaczone '0',
'1', .., 'k' oraz '.'. Teraz przeszukujemy to drzewo zaczynajac od
korzenia wszerz numerując kolejno węzły. Najpierw korzeń : -1. Potem
pierwszy poziom -2, -3, -4 , -k -1 ... , potem następny poziom, -k
-2 , .... i tak w nieskończoność. Na tej liście są wszystkie liczby
wymierne i dla każdej z nich bierzemy najbliższą jej liczbę
niewwymierną. Każda CND.
Teraz dzielimy listę na pół i skladamy naprzemiennie wpisując elementy
z tych dwóch list na jednej liście numerowanej 1,2,3...
Okazuję się, że nie można udowodnić, że nie ma jakiejś liczby R na tej
liście, gdyż zawsze znajdziemy jej sąsiędnią liczbę wymierną i zatem
umiszczoną na liście takze w postaci symbolicznej każdą liczbę
wymierną. Co dowodzi także, że liczb wymiernych i niewymiernyc jest
tyle samo.
Dowód też może być inny jeśli między liczbą wymierną a drugą liczbą
wymierną nie było conajmniej jednej liczby niewymiernej, to nie
istniałaby ciągłość. Gdyby natomiast między każdą liczbą niewymierną i
drugą liczbą niewymierną nie istniała liczba wymierna to także nie
istniałaby ciągłość. Zatem liczby wymierne i niewymierne występują
naprzemian w ciągłości i jest ich tyle samo.
Dla dowolnych dwóch liczb wymiernych można wskazać zawsze jakąś liczbę
niewymierną między nimi, oraz dla dowolnych dwóch liczb niewymiernych
zawsze można wskazać jakąś liczbę niewymierną między nimi. Zatem
przeplatają się i kazda liczba wymierna ma sąsiednią liczbę
niewymierną oraz każda liczba niewymierna ma sąsiednią liczbę
wymierną. CND.
Gdyby liczb Niewymiernych było wiecej niż Wymieranych, to było by ich
o conajmniej jedną więcej, zatem tworzyly by ciągłość liczb
niewymiernych, nie ma takiej ciągłości, więc NW = W, a zatem mozna
wyliczyc wszystkie R przy pomocy automatu liczb W oraz automatu liczb
NW skojarzonych z kązdą liczbą W. |
|
|
| Back to top |
|
|
|
| Zbigniew Płotnicki... |
| Posted: Thu Nov 05, 2009 7:31 am |
|
|
|
Guest
|
Żeby podać pełną prawdę, automat musi mieć k + 3 gałezi('0','1', ..
'k', '(', ')', '.') w każdym węźle który na ścieżce do niego nie ma
kropki oraz musi zawierac k + 2 ('0','1', .. 'k', '(', ')', '.')
tranzycje, dla wezłów, które mają na ścieżce kropkę.
On 5 Lis, 17:56, Zbigniew Płotnicki
<zbigniew.plotnicki.matema... at (no spam) gmail.com> wrote:
[quote]Oczywiście autoamt ten wylicza szystkie liczby wymierne, oto wiec
automat, ktory wylicza wszystkie liczby rzeczywiste:
Przyjmujemy system reprezentacji liczb o podstawie k. Proszę
wyobrazić
sobie drzewo, którego każdy węzeł ma k + 1 gałęzi oznaczone '0',
'1', .., 'k' oraz '.'. Teraz przeszukujemy to drzewo zaczynajac od
korzenia wszerz numerując kolejno węzły. Najpierw korzeń : 1. Potem
pierwszy poziom 2, 3, 4 , k +1 ... , potem następny poziom, k
+2 , .... i tak w nieskończoność. Na tej liście są wszystkie liczby
wymierne. CND.
Każda liczba wymierna przybliża z nieskończoną dokładnością liczbę
wymierną, innymi słowy dla każdej wartości niewymiernej istnieje
nieskończony ciąg przybliżeń i gdy utworzymy automat
Przyjmujemy system reprezentacji liczb o podstawie k. Proszę
wyobrazić
sobie drzewo, którego każdy węzeł ma k + 1 gałęzi oznaczone '0',
'1', .., 'k' oraz '.'. Teraz przeszukujemy to drzewo zaczynajac od
korzenia wszerz numerując kolejno węzły. Najpierw korzeń : -1. Potem
pierwszy poziom -2, -3, -4 , -k -1 ... , potem następny poziom, -k
-2 , .... i tak w nieskończoność. Na tej liście są wszystkie liczby
wymierne i dla każdej z nich bierzemy najbliższą jej liczbę
niewwymierną. Każda CND.
Teraz dzielimy listę na pół i skladamy naprzemiennie wpisując elementy
z tych dwóch list na jednej liście numerowanej 1,2,3...
Okazuję się, że nie można udowodnić, że nie ma jakiejś liczby R na tej
liście, gdyż zawsze znajdziemy jej sąsiędnią liczbę wymierną i zatem
umiszczoną na liście takze w postaci symbolicznej każdą liczbę
wymierną. Co dowodzi także, że liczb wymiernych i niewymiernyc jest
tyle samo.
Dowód też może być inny jeśli między liczbą wymierną a drugą liczbą
wymierną nie było conajmniej jednej liczby niewymiernej, to nie
istniałaby ciągłość. Gdyby natomiast między każdą liczbą niewymierną i
drugą liczbą niewymierną nie istniała liczba wymierna to także nie
istniałaby ciągłość. Zatem liczby wymierne i niewymierne występują
naprzemian w ciągłości i jest ich tyle samo.
Dla dowolnych dwóch liczb wymiernych można wskazać zawsze jakąś liczbę
niewymierną między nimi, oraz dla dowolnych dwóch liczb niewymiernych
zawsze można wskazać jakąś liczbę niewymierną między nimi. Zatem
przeplatają się i kazda liczba wymierna ma sąsiednią liczbę
niewymierną oraz każda liczba niewymierna ma sąsiednią liczbę
wymierną. CND.
Gdyby liczb Niewymiernych było wiecej niż Wymieranych, to było by ich
o conajmniej jedną więcej, zatem tworzyly by ciągłość liczb
niewymiernych, nie ma takiej ciągłości, więc NW = W, a zatem mozna
wyliczyc wszystkie R przy pomocy automatu liczb W oraz automatu liczb
NW skojarzonych z kązdą liczbą W.[/quote] |
|
|
| Back to top |
|
|
|
|
|
All times are GMT - 5 Hours
The time now is Mon Nov 23, 2009 2:28 am
|
|